Muzej Apoksiomena svojim konceptom daje odgovor na pitanje kako prezentirati jednu savršenu skulpturu, koja se nalazi izvan svakog vremenskog i fizičkog konteksta kojem je bila namijenjena te također kako izvesti uzbudljiv i razumljiv muzejski postav unutar kojeg bi se skulptura i njezina priča pokazali najširoj javnosti. Muzej i izložba Apoksiomena predstavljaju prostornu materijalizaciju scenarija i ceremonije prolaska kroz razne sobe i hodnike na „putu” do same skulpture. Arhitektonski definirano tijelo novog Muzeja umetnuto je u prostor definiran vanjskim zidovima i krovom postojeće palače Kvarner. Arhitektonski konstrukt u koji je uklopljen izložbeni postav ovješen je na postojećim kamenim zidovima te čeličnim rešetkama-nosačima i horizontalnim pločama, definirajući konstruktivno-funkcionalnu cjelinu koja se spušta do prizemlja postojeće građevine.
Muzej i izložba Apoksiomena predstavljaju prostornu materijalizaciju scenarija i ceremonije prolaska kroz razne sobe i hodnike na „putu” do same skulpture.
Taj čelični „kavez” obložen je s vanjske strane bijelom glatkom limenom oblogom s nepreglednim brojem varova koje su izveli varioci iz lošinjskog brodogradilišta, prefarban poput oplate broda. U interijeru Muzeja se izložbene prostorije oblažu različitim materijalima i taktilno raznolikim oblogama, što izaziva drugačije prostorne i tjelesne doživljaje samog Muzeja na putu od ulaska u Muzej do susreta sa skulpturom. Izložbeni postav definira scenarij prolaska kroz Muzej koji se sastoji od 9 vremenski i prostorno oblikovanih scena i zona prolaženja, koje prati pripadajuća audio podloga. Prvi je multifunkcionalni atrij prizemlja Muzeja, „Plava soba” kojom dominira upečatljiva yves-klein modra boja u kojoj je izveden završni sloj unutarnjih zidova Palače Kvarner. Zatim slijedi „Eskalator” – pokretne stepenice koje poput tube obložene varovima lima uvlače posjetitelja i vode ga do prvog kata i početka izložbenog postava. Potom je na redu takozvana „Crna soba” u kojoj je postavljena prateća izložba koja pojašnjava sve teme vezane za samu skulpturu, njezin pronalazak, restauratorsko-konzervatorske radove, važnost, povijesni kontekst i dataciju. Nakon ove sobe slijedi „Šarena soba”, mala amfiteatarska dvorana za projekcije, u potpunosti obložena tepihom, u kojoj se prikazuje dokumentarni film o Apoksiomenu. Do tada proživljeno posjetitelj dalje intenzivira ulaskom u uski i koloristički intenzivni „Crveni prolaz” koji vodi do „Žute sobe”, prostorije u kojoj se u nepreglednom i neselektiranom slijedu redaju hrpe informacija, članaka i novinskih te internetskih natpisa koji se tiču Apoksiomena i njegovog „kopnenog života”, slave i putovanja. Sljedeća zona kojom posjetitelj hoda jest „Prolaz masline”, vijugavo stepenište obloženo u mirišljavo drvo masline, unutar kojeg posjetitelj u malim osvijetljenim nišama mogu vidjeti raznovrsnu botaniku pronađenu unutar skulpture, važnu za dataciju kipa te animirani film o mišu koji je navodno živio u skulpturi. Prolaskom, doživljavanjem i sadržajnim upoznavanjem svih navedenih, raznolikih, bojama dinaničnih i upečatljivih prostorija posjetitelj se priprema za finalnu scenu; ulazak u „Bijelu sobu”, u potpunosti bijelu prostoriju u kojoj vlada tišina, čiji su zidovi „izgubljeni” u platnu, u kojoj se nalazi samo Apoksiomen. Posljednju emociju izložbenog postava Muzeja, nakon kulminacije i susreta sa skulpturom, posjetitelj doživljava u „Kaleidoskop sobi”, vidikovcu na vrhu Muzeja, prostoriji koja kroz stropna ogledala reflektira različite sekvence iz lošinjske luke.